Obliczenia numeryczne na zmiennych losowych
Ładowanie...
Data
2013
Autorzy
Tytuł czasopisma
ISSN czasopisma
Tytuł tomu
Wydawca
Wydawnictwo Uczelniane Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego w Szczecinie
Abstrakt
Przewodnim tematem rozprawy jest automatyzacja obliczeń numerycznych na zmiennych losowych. Omówiono w niej dokładnie obliczenia na zmiennych niezależnych oraz przedstawiono obliczenia w prostych modelach zmiennych zależnych, obejmujące rozkłady zadane przy pomocy kopuł czy też szczególne modele jak np. rozkład łączny statystyk pozycyjnych. Przedstawiono własności teoretyczne obliczeń na zmiennych losowych niezależnych z punktu widzenia implementacji numerycznych. Zakres stosowalności prezentowanych metod jest szeroki i obejmuje większość rozkładów występujących w problemach praktycznych w tym obliczenia zmiennych losowych ciągłych, dyskretnych oraz mieszanych. Główna idea prezentowana w pracy polega na tym, aby wykonywać obliczenia na w sposób numerycznie dokładny, bazując na numerycznych reprezentacjach zmiennych losowych, zachowując semantykę podobną do obliczeń symbolicznych. Z tego powodu znaczna część pracy dotyczy praktycznej implementacji mechanizmów numerycznych oraz sposobów reprezentacji zmiennych losowych. W tym zakresie opisano interpolacje barycentryczną oraz metody aproksymacji bazujące na wielomianach Czebyszewa. Ponadto przedstawiono metody aproksymacji oraz całkowania funkcji określonych na przedziałach nieskończonych oraz funkcji zawierających osobliwości. Dużą uwagę poświecono kwestii oceny dokładności obliczeń. Przedstawiono również praktyczną implementację opisywanych metod -- bibliotekę PaCAL napisaną w języku Python. Biblioteka ta jest publicznie dostępna pod adresem http://pacal.sourceforge.net. Wykonywanie obliczeń na zmiennych określonych w sposób nieprecyzyjny ma duże znaczenie oraz pojawia się w wielu zastosowaniach zarówno praktycznych jak i teoretycznych. Zakres zastosowań obejmuje wyznaczanie rozkładów statystyk, propagacje niepewności oraz błędów pomiarowych w metrologii czy agregację prognoz eksperckich. Dokładność uzyskiwanych rozwiązań jest wysoka, zwykle bliska precyzji maszynowej. Mimo, że prezentowane rozwiązania są ogólne, to są one często dokładniejsze od powszechnie stosowanych metod szczególnych, jak na przykład w przypadku implementacji rozkładów niecentralnych. Rozkłady te obliczane są często z wyższa dokładnością, niż rozwiązania zaimplementowane w bibliotekach statystycznych programów Python, Matlab czy R.
Opis
Słowa kluczowe
analiza numeryczna, rachunek numeryczny, rachunek prawdopodobieństwa, zmienne losowe
Cytowanie
Korzeń, M. (2013).
Obliczenia numeryczne na zmiennych losowych. Szczecin, Wydawnictwo Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego, 164 s. ISBN 978-83-7663-126-4 https://hdl.handle.net/20.500.12539/1553