Firkowski, MateuszSklâr, Grigorìj Mihajlovič promotorWoźniak, Jarosław Dawid promotor2022-03-282022-03-282021Firkowski, M. (2021) Selected problems of stability of Timoshenko beams. Szczecin: Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, 1 dysk optyczny (CD-ROM). (Niepublikowana praca doktorska) https://hdl.handle.net/20.500.12539/1241https://hdl.handle.net/20.500.12539/1241Niniejsza rozprawa poświęcona jest analizie stabilności i obserwowalnoścł szczególnego modelu drgań występujących w belkach, tak zwanemu modelowi belki Timoszenki. Struktura pracy jest następująca: po przedmowie znajdują się cztery rozdziały. Dwa pierwsze z nich poświęcone są wprowadzeniu podstawowych twierdzeń i definicji, które są niezbędne w głównej części rozprawy. W trzecim rozdziale analizujemy stabilność modelu belki Timoszenki z uwzględnieniem efektów tłumienia. W tym celu przeprowadzona została analiza spektralna operatorów związanych z równaniami różniczkowymi opisującymi rozważany układ. Następnie udowadniamy, że w niektórych przypadkach operatory te spełniają spektralny warunek wzrostu, co oznacza, że położenie spektrum pozwala nam wyznaczyć zapas stabilności układu. Ponadto, badamy istnienie optymalnego współczynnika wygaszania. Na koniec porównujemy uzyskane wyniki z innymi operatorami wygaszania. W czwartym rozdziale rozważamy problem dokładnej obserwowalności ogólnej klasy układów z rozproszonymi parametrami w przestrzeniach Hilberta. Udowodniliśmy, że układ z pewnymi szczególnymi założeniami dotyczącymi spektrum i układu własnego, nie jest dokładnie obserwowalny w domyślnej topologii. Następnie znajdujemy silniejszą topologię dla obserwacji stanu, dla której układ staje się dokładnie obserwowalny. Pokazujemy, że zaczepiona belka Timoshenki spełnia otrzymane założenia.The following dissertation is devoted to the analysis of stability and observability of a particular model of vibrations in beams, the so-called Timoshenko beam model. The structure of the work is as follows: after preface there are four chapters. The first two of them are devoted to the introduction of basic definitions and theorems, which are necessary in the main part of the dissertation. In the third chapter, we analyze stability of Timoshenko beam model including damping effects. To this end, we carry out spectral analysis of the operators associatcd with differential equations describing the system under consideration. Then we prove that in some particular cases those operators satisfy spectrum determined growth condition, which means that the location of the spectrum allows us to determine the stability margin of the system. Furthermore, we investigate the existence of an optimal decay rate. At the end we compare the obtained results with other damping operators. In the fourth chapter, we consider the problem of exact observability of a general class of distributed parameter systems in Hilbert spaces. We prove that the system with some specific assumptions on spectrum and eigensystem is not exactly observable in default topology setting. Then we find stronger topology for state observation for which the system becomes exactly observable. In the end, we show that clamped-free Timoshenko beam system satisfies obtained results.plUznanie autorstwa 3.0 Polskabelka TimoszenkidrganiadźwigaryDyscyplina::Nauki inżynieryjno-techniczneThesis